2進数と16進数の変換をマスターしよう

公開 2026年11月7日・更新 2026年11月8日

コンピュータは、すべての情報を 0 と 1 で扱います。この 0 と 1 で数を表すのが 2進数 です。共通テスト「情報Ⅰ」では、画像や文字のデジタル表現、論理演算、プログラムなど、多くの問題の前提として使われます。変換の手順を確実に身につけておきましょう。

なぜ2進数を使うのか

コンピュータの中の電子回路は、電圧が「高い・低い」、スイッチが「オン・オフ」のように、2つの状態を区別するのが得意です。2つの状態を1と0に対応させると、どんな数も2進数で表せます。この0か1の1桁分が ビット です。

2進数の各桁の重み

10進数は、右から 1の位、10の位、100の位…と10倍ずつ大きくなります。2進数は 2倍ずつ 大きくなります。

この重み（2の累乗）は、何度も使うので覚えてしまいましょう。

2進数 → 10進数

1 が立っている桁の重みを足すだけです。

例：1101 → 8 + 4 + 1 = 13

例：10110010 → 128 + 32 + 16 + 2 = 178

10進数 → 2進数

方法1：大きい重みから引いていく

例：13 を2進数にする

1. 13 から 8 を引ける → 8の位は 1（残り 5）
2. 5 から 4 を引ける → 4の位は 1（残り 1）
3. 1 から 2 は引けない → 2の位は 0
4. 1 から 1 を引ける → 1の位は 1

答えは 1101 です。

方法2：2で割り続ける

13 ÷ 2 = 6 余り 1、6 ÷ 2 = 3 余り 0、3 ÷ 2 = 1 余り 1、1 ÷ 2 = 0 余り 1

余りを**下から（最後に出たものから）**読むと 1101 です。

2進数 ⇔ 16進数

16進数 は 0〜9 と A〜F（A=10 〜 F=15）を使います。2進数の 4桁が16進数の1桁 にちょうど対応するので、下の桁から4桁ずつ区切って置き換えます。

例：11010110 → 1101 | 0110 → D | 6 → D6

例：101101（6桁）→ 上に0を補って 0010 | 1101 → 2D

逆に16進数から2進数にするときは、1桁ずつ4桁の2進数に置き換えます。例：A5 → 1010 0101 → 10100101

16進数は、長い2進数を短く書くために使われます。Webページの色（#FF8800 など）や、文字コードの表でもおなじみです。

n ビットで表せる数

ビットが1つ増えるごとに、表せる数は2倍になります。n ビットで表せるのは 2ⁿ 通り です。

「最大値は 255、表せる数は 256通り」の違いは、引っかけとしてよく問われます。

逆に「○種類を表すには何ビット必要か」は、2ⁿ がその種類以上になる最小の n を探します。例えば 100種類なら、2⁶ = 64 では足りず、2⁷ = 128 なので 7ビット です。

2進数の足し算

10進数と同じように下の桁から計算し、1 + 1 = 10（2になったら桁上がり）とします。

    0110   （6）
  + 0011   （3）
  ------
    1001   （9）

1桁目：0 + 1 = 1、2桁目：1 + 1 = 10 → 0 を書いて1繰り上げ、3桁目：1 + 0 + 1（繰り上がり）= 10 → 0 を書いて1繰り上げ、4桁目：0 + 0 + 1 = 1

決められたビット数に収まらない桁上がりが起きることをオーバーフローといいます。例えば4ビットで 1000 + 1000 を計算すると、答えの 10000 は5桁になり、4ビットには入りません。足し算の回路は「論理回路」の半加算器・全加算器で作られています。

負の数の表し方：2の補数

コンピュータでは、負の数を2の補数で表すのが一般的です。

−3 を4ビットの2の補数で表す手順

1. 3 を2進数で表す：0011
2. 0と1を反転する：1100
3. 1を足す：1101 → これが −3

確かめると、3 + (−3) は 0011 + 1101 = 10000。4ビットからはみ出した桁を無視すると 0000 で、ちゃんと0になります。2の補数を使うと、引き算を足し算の回路で計算できるのが利点です。

2の補数では、一番上の桁が1なら負の数です。4ビットなら −8〜7、8ビットなら −128〜127 を表せます。

情報量の単位

1,000倍か1,024倍かは、問題文の指定に従います。

共通テストでの出題

• 2025年の本試験 第1問 問2：7本のLEDがそれぞれ点灯・消灯の2通りなので、点灯パターンは 2⁷ = 128通り。「n 個の要素がそれぞれ2通り → 2ⁿ 通り」の考え方です。
• 2026年の本試験 第1問 問2：4×4マスの図案を、1行（4マス）＝2進数4桁＝16進数1桁で表し、左右反転・上下反転した図案を16進数で答える問題。2進数と16進数の対応が身についていれば、確実に解けます。
• 2026年の本試験 第2問B：4ビットの画素の値どうしを、ビットごとにOR・AND演算する問題。

よくある間違い

• 10進数→2進数で、余りを上から読む：余りは下（最後に出たもの）から読みます。
• 16進数で4桁ずつ区切るときに上から区切る：下の桁から区切り、足りない上の桁は0で補います。
• 「8ビットで表せる最大値は256」：最大値は255、種類が256通りです。

まとめ

• 2進数の各桁の重みは、右から 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 …
• 2進数の4桁＝16進数の1桁。下の桁から4桁ずつ区切って変換する
• n ビットで表せるのは 2ⁿ 通り
• 2進数の足し算は 1 + 1 = 10。負の数は2の補数（反転して1を足す）で表す