相関と回帰｜散布図・相関係数の読み方と回帰直線による予測

公開 2026年11月8日

「気温が高い日ほど、アイスクリームがよく売れる」のような、2つの量の関係を調べるのが相関、その関係を式で表して予測に使うのが回帰です。共通テストの第4問では、2025年・2026年とも散布図と相関係数が出題され、2026年は回帰直線を使った予測まで問われました。

散布図

**散布図**は、2つの量を横軸と縦軸にとり、1つのデータを1つの点で表した図です。

点が直線の近くに集まっているほど、相関が強いといいます。

相関係数

相関の強さを −1 から 1 までの数値で表したものが**相関係数**です。

相関係数の注意点

• 相関係数は、直線的な関係の強さだけを表します。U字型のような曲線の関係があっても、相関係数が0に近くなることがあります。
• 相関係数の絶対値が大きいほど、点は直線の近くに集まります。−0.9 は 0.5 より強い相関です。
• 傾きの大きさとは関係ありません。傾きがゆるやかでも、点が直線上にきれいに並んでいれば相関係数は1に近くなります。
• 相関があっても、「どの2つのデータを比べても必ず大小関係が同じ」とは言えません。相関は全体の傾向です。

相関と因果は違う

2つの量に相関があっても、一方が原因で、もう一方が結果（因果関係）だとは限りません。

例： アイスクリームの売上と、水難事故の件数には正の相関がある。

アイスを食べると水難事故が起きるわけではありません。どちらも「気温が高い（夏である）」ことが原因で増えています。このように、第3の要因によって生まれる見かけの相関を疑似相関といいます。

因果関係を確かめるには、ほかの要因をそろえて比べる実験や、仕組みについての検討が必要です。

回帰直線と予測

散布図の点の並びに最もよく当てはまる直線が**回帰直線**です。y ＝ ax ＋ b の形で表し、x の値から y の値を予測できます。

• 傾き a：x が1増えると、y が平均的にどれだけ増えるか
• 切片 b：x が0のときの y の予測値

例： 回帰直線が（開花差の予測値）＝ 0.55 ×（氷点下日数）＋ 5.48 のとき、氷点下日数が18日なら

0.55 × 18 ＋ 5.48 ＝ 9.9 ＋ 5.48 ＝ 15.38

残差

実際の値と、回帰直線による予測値との差を残差といいます。

残差 ＝ 実際の値 − 予測値

点が回帰直線より上にあれば残差は正、下にあれば負です。回帰直線は、残差の2乗の合計が最も小さくなるように引かれています（最小二乗法）。

予測の注意点

• 予測値は平均的な傾向で、個々のデータは直線から上下にずれます。
• データの範囲を大きく外れた x での予測は、当てにならないことがあります。
• 相関が弱い（点が直線から大きく散らばっている）ときは、予測の精度も低くなります。

外れ値の影響

ほかから大きく離れた点（外れ値）が1つあるだけで、相関係数や回帰直線は大きく変わることがあります。散布図を描かずに相関係数だけを見ると、こうした影響に気づけません。必ず散布図と合わせて判断しましょう。

共通テストでの出題

• 2025年の本試験 第4問 問2：都道府県ごとの目的別の旅行者数について、散布図と相関係数を読み取る問題（「2025年 第4問 解説」）。
• 2026年の本試験 第4問 問3：緯度と開花差の散布図で、相関係数が 0.92 と 0.74 の2つを比べる問題。「相関係数が大きい方が直線に近い」「相関があっても、任意の2点で必ず大小関係が成り立つとは言えない」がポイントでした。
• 2026年の本試験 第4問 問4：氷点下日数と開花差の回帰直線から予測値を求め、それを使って開花推定日を補正する問題。補正がうまくいくかは、回帰直線の上か下かではなく、補正前後の差の絶対値で判断しました（「2026年 第4問 解説」）。

よくある間違い

• 「相関がある＝因果関係がある」：疑似相関の可能性を考えましょう。
• 「相関係数が −0.8 は弱い」：符号は向きを、絶対値は強さを表します。−0.8 は強い負の相関です。
• 「回帰直線の上の点は予測より小さい」：上にある点は、実際の値が予測値より大きい（残差が正）です。

まとめ

• 散布図で、右上がりは正の相関、右下がりは負の相関
• 相関係数は −1〜1。絶対値が大きいほど直線的な関係が強い
• 相関があっても因果関係があるとは限らない（疑似相関）
• 回帰直線 y ＝ ax ＋ b で予測できる。残差 ＝ 実際の値 − 予測値